फलन $t$,जो सेल्सियस में तापमान को फारेनहाइट में तापमान में परिवर्तित करता है,$t(C) = \frac{9C}{5} + 32$ द्वारा परिभाषित है। जब $t(C) = 212$ हो,तो $C$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = x^4 - 2x^3 + 3x^2 - ax + b$ को $(x - 1)$ और $(x + 1)$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्रमशः $5$ और $19$ प्राप्त होते हैं। यदि $f(x)$ को $(x - 2)$ से विभाजित किया जाए,तो शेषफल क्या होगा?

कथन $1$ : यदि $A$ और $B$ दो समुच्चय हैं जिनमें क्रमशः $p$ और $q$ अवयव हैं,जहाँ $q > p$ है। तो समुच्चय $A$ से समुच्चय $B$ तक फलनों की कुल संख्या $q^p$ है।
कथन $2$ : $q$ वस्तुओं में से $p$ भिन्न वस्तुओं के चयन की कुल संख्या ${}^qC_p$ है।

$m$-अवयव वाले समुच्चय $A$ से $n$-अवयव वाले समुच्चय $B$ तक उन संबंधों $R$ की संख्या ज्ञात कीजिए जो शर्त $(a, b_1) \in R, (a, b_2) \in R \Rightarrow b_1 = b_2$ को संतुष्ट करते हैं,जहाँ $a \in A, b_1, b_2 \in B$.

यदि $Q$ सभी परिमेय संख्याओं के समुच्चय को दर्शाता है और किसी भी $\frac{p}{q} \in Q$ के लिए $f\left(\frac{p}{q}\right)=\sqrt{p^2-q^2}$ है,तो निम्नलिखित कथनों का अवलोकन करें।
$I$. प्रत्येक $\frac{p}{q} \in Q$ के लिए $f\left(\frac{p}{q}\right)$ वास्तविक है।
$II$. प्रत्येक $\frac{p}{q} \in Q$ के लिए $f\left(\frac{p}{q}\right)$ एक सम्मिश्र संख्या है।
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

निम्नलिखित संबंध की जाँच करें और कारण बताते हुए स्पष्ट करें कि क्या यह एक फलन है या नहीं: $R = \{(2, 2), (2, 4), (3, 3), (4, 4)\}$